ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро
которой равно b , построено сечение плоскостью, параллельной диагонали
основания BD и боковому ребру SA и пересекающей ребро AB пирамиды.
Периметр многоугольника, полученного в этом сечении, равен
2(2+
Метод Ньютона (см. задачу
9.77) не всегда позволяет приблизиться
к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена
f (x) = x(x - 1)(x + 1)
найдите начальное условие x0 такое, что
f (x0)
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4.
Точка E выбрана на ребре SC , причём SE= Высота SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD образует с боковым ребром угол α , объём этой пирамиды равен V . Вершина второй правильной четырёхугольной пирмиды находится в точке S , центр основания – в точке C , а одна из вершин основания лежит на прямой SO . Найдите объём общей части этих пирамид. Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника. Пусть fk,l(x) – производящая функция последовательности Pk,l(n) из задачи 61525: fk,l(x) = Pk,l(0) + xPk,l(1) + ... + xklPk,l(kl). а) Докажите равенства: fk,l(x) = fk–1,l(x) + xkfk,l–1(x) = fk,l–1(x) + xlfk–1,l(x). б) Докажите, что функции fk,l(x) совпадают с многочленами Гаусса gk,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь). |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]
Найдите сумму Sl(x) = g0,l(x) – g1,l–1(x) + g2,l–2(x) – ... + (–1)lgl,0(x).
Обозначим через Pk,l(n) количество разбиений числа n на не более чем k слагаемых, каждое из которых не превосходит l.
Пусть fk,l(x) – производящая функция последовательности Pk,l(n) из задачи 61525: fk,l(x) = Pk,l(0) + xPk,l(1) + ... + xklPk,l(kl). а) Докажите равенства: fk,l(x) = fk–1,l(x) + xkfk,l–1(x) = fk,l–1(x) + xlfk–1,l(x). б) Докажите, что функции fk,l(x) совпадают с многочленами Гаусса gk,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).
Докажите, что при любых k и l многочлен
gk,l(x) является возвратным, то есть
Докажите, что
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке