Версия для печати
Убрать все задачи

---

Один угол треугольника равен 60°, а лежащая против этого угла сторона равна трети периметра треугольника.
Докажите, что данный треугольник равносторонний.

   Решение

---

Для всякого ли выпуклого четырёхугольника найдётся окружность, пересекающая каждую его сторону в двух внутренних точках?

   Решение

---

Даны окружность S, прямая l, точка M, лежащая на S и не лежащая на l, и точка O, не лежащая на S. Рассмотрим преобразование P прямой l, являющееся композицией проектирования l на S из M, S на себя из O и S на l из M, т. е. P(A) — пересечение прямых l и MC, где C — отличная от B точка пересечения S с прямой OB, а B — отличная от A точка пересечения S с прямой MA. Докажите, что преобразование P проективно.

   Решение

---

На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние по стороне страны будут покрашены в разные цвета.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64188  (##1)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Для сборки автомобиля Лёше потребовалось купить несколько винтиков и шпунтиков. Когда он подошёл к кассе, выяснилось, что в этот день магазин проводит рекламную акцию, предлагая покупателям или 15-процентную скидку на всю покупку или 50-процентную скидку на шпунтики. Оказалось, что стоимость покупки со скидкой не зависит от выбранного варианта скидки. Сколько денег Лёша первоначально собирался потратить на покупку шпунтиков, если на покупку винтиков он собирался потратить 7 рублей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64189  (##2)

Тема:   [ Наглядная геометрия ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Объясните, как покрасить часть точек плоскости так, чтобы на каждой окружности радиуса 1 см было ровно четыре покрашенные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64190  (##3)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Задачи на движение ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Эстафета длиной 2004 км состоит из нескольких этапов одинаковой длины, выражающейся целым числом километров. Участники команды города Энск бежали несколько дней, пробегая каждый этап ровно за один час. Сколько часов они бежали, если известно, что они уложились в неделю?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64191  (##4)

Темы:   [ Раскраски ] [ Принцип крайнего ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние по стороне страны будут покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64193  (##5)

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дан треугольник со сторонами AB=2, BC=3, AC=4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями