Версия для печати
Убрать все задачи

---

Выпуклый $n$-угольник  ($n$ > 4)  обладает таким свойством: если диагональ отсекает от него треугольник, то этот треугольник равнобедренный. Докажите, что среди любых четырёх сторон этого n-угольника есть хотя бы две равных.

   Решение

---

На столе лежат 2023 игральных кубика. За 1 рубль можно выбрать любой кубик и переставить его на любую из четырёх граней, которые сейчас для него боковые. За какое наименьшее количество рублей гарантированно удастся поставить все кубики так, чтобы на верхних гранях у них было поровну точек? (Количества точек на гранях каждого игрального кубика равны числам 1, 2, 3, 4, 5, 6, суммарное число точек на противоположных гранях всегда равно 7.)

   Решение

---

В первой строке таблицы записаны подряд все числа от 1 до 9. Можно ли заполнить вторую строку этой таблицы теми же числами от 1 до 9 в каком-нибудь порядке так, чтобы сумма двух чисел в каждом столбце оказалась точным квадратом?

   Решение

---

Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA₁ .

   Решение

---

Перед началом чемпионата школы по шахматам каждый из участников сказал, какое место он рассчитывает занять. Семиклассник Ваня сказал, что займёт последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64320  (#7.1.1)

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Графики функций  у = kx + b  и  у = bx + k  пересекаются. Найдите абсциссу точки пересечения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64321  (#7.1.2)

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Можно ли расположить на плоскости четыре точки А, В, С и D так, чтобы прямые АВ и CD, АС и BD, AD и ВС были перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64322  (#7.1.3)

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Перед началом чемпионата школы по шахматам каждый из участников сказал, какое место он рассчитывает занять. Семиклассник Ваня сказал, что займёт последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64323  (#7.2.1)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

В десятичной записи числа ¹/₇ зачеркнули 2013-ю цифру после запятой (а другие цифры не меняли).
Как изменилось число: увеличилось или уменьшилось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64324  (#7.2.2)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник – равнобедренный?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями