Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 64325 (#7.2.3)

Темы:	[	Ребусы	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Имеет ли решение ребус АПЕЛЬСИН – СПАНИЕЛЬ = 2012·2013?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64326 (#7.3.1)

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
Темы:	[	Взвешивания	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что Толя поймал рыб больше, чем Коля, а Петя и Вася вместе поймали рыб столько же, сколько Коля и Толя вместе. Кроме того, Толя и Петя вместе поймали меньше, чем Вася и Коля. Кто из них поймал больше всех рыб, а кто – меньше всех?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64327 (#7.3.2)

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64328 (#7.3.3)

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86517 (#7.4.1)

Темы:	[	Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]