Версия для печати
Убрать все задачи

---

Мальчик едет на самокате от одной автобусной остановки до другой и смотрит в зеркало, не появился ли сзади автобус. Как только мальчик замечает автобус, он может изменить направление движения. При каком наибольшем расстоянии между остановками мальчик гарантированно не упустит автобус, если он знает, что едет со скоростью, втрое меньшей скорости автобуса, и способен увидеть автобус на расстоянии не более 2 км?

   Решение

---

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём  АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64325  (#7.2.3)

Темы:   [ Ребусы ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Имеет ли решение ребус  АПЕЛЬСИН – СПАНИЕЛЬ = 2012·2013?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64326  (#7.3.1)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Известно, что Толя поймал рыб больше, чем Коля, а Петя и Вася вместе поймали рыб столько же, сколько Коля и Толя вместе. Кроме того, Толя и Петя вместе поймали меньше, чем Вася и Коля. Кто из них поймал больше всех рыб, а кто – меньше всех?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64327  (#7.3.2)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём  АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64328  (#7.3.3)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Известно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86517  (#7.4.1)

Темы:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями