ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
классы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1 отношение сторон AB и A1B1 нижнего и верхнего оснований равно m<1 . Параллельно диагонали B1D проведены плоскость через ребро AB и плоскость через ребро A1D1 ; параллельно диагонали BD1 проведены плоскость через ребро CD и плоскость через ребро B1C1 . Найдите отношение объёма треугольной пирамиды, ограниченной этими четырьмя плоскостями, к объёму усечённой пирамиды. Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K. |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 47]
В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O1, O2 и O3 описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O1, O2, O3, стерли. Восстановите его.
Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BC и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.
Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 47]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке