Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 416]

Задача 116879

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Усеченная пирамида	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде середина N ребра B₁C₁ верхней грани A₁B₁C₁D₁ соединена с серединой M ребра AB нижней грани ABCD. Прямые B₁C₁ и AB не лежат в одной плоскости. Докажите, что проекции рёбер B₁C₁ и AB на прямую MN равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54173

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого.
Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64498

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 5,6

Из пяти монет – две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая – на столько же тяжелее настоящей.
Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64500

Тема:

[

Делимость чисел. Общие свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Второклассники Коля, Вася, Миша, Стёпа и Гриша по очереди верно решили пять примеров из таблицы умножения. Каждый следующий мальчик получил ответ в полтора раза больше предыдущего. Какие числа умножал Стёпа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64502

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Все жители острова либо рыцари и говорят только правду, либо лжецы и всегда лгут. Путешественник встретил пятерых островитян. На его вопрос: "Сколько среди вас рыцарей?" первый ответил: "Ни одного!", а двое других ответили: "Один". Что ответили остальные?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 416]