Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 64832 (#9.4.2)

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике АВС проведены высота ВН, медиана ВВ₁ и средняя линия А₁С₁ (А₁ лежит на стороне ВС, С₁ – на стороне АВ). Прямые А₁С₁ и ВВ₁ пересекаются в точке М, а прямые С₁В₁ и А₁Н – в точке N. Докажите, что прямые MN и BH параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64833 (#9.4.3)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В строку выписаны 40 знаков: 20 крестиков и 20 ноликов. За один ход можно поменять местами любые два соседних знака. За какое наименьшее количество ходов можно гарантированно добиться того, чтобы какие-то 20 стоящих подряд знаков оказались крестиками?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64834 (#9.5.1)

Тема:

[

Иррациональные неравенства

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Существует ли такое x, что ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64835 (#9.5.2)

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске был изображен пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и у нее получилось, что они равны 80°, 90°, 100°, 130° и 140° (именно в таком порядке). Не ошиблась ли Маша?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64836 (#9.5.3)

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Трое играют в настольный теннис на "вылет", то есть игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге Никанор сыграл 10 партий, Филимон – 15, а Агафон – 17. Кто из них проиграл во второй партии?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]