ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 64827  (#9.2.3)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Остаток от деления натурального числа Х на 26 равен неполному частному, остаток от деления Х на 29 также равен неполному частному.
Найдите все такие Х.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64828  (#9.3.1)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64829  (#9.3.2)

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠A = ∠В = 60°  и  ∠СAВ = ∠CBD.  Докажите, что  AD + CB = AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64830  (#9.3.3)

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Петя нашел сумму всех нечётных делителей некоторого чётного числа (включая 1), а Вася – сумму всех чётных делителей этого же числа (включая само число). Может ли произведение двух найденных чисел быть точным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64831  (#9.4.1)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для положительных значений а, b и c выполняется неравенство  .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .