Версия для печати
Убрать все задачи

---

Как с помощью наименьшего числа прямолинейных разрезов разрезать квадрат на единичные квадраты

a) если части нельзя накладывать (т.екаждый раз можно разрезать только одну часть)

b) если части можно накладывать.

c) если перед разрезами квадрат можно сложить? (Ответ: достаточно одного разреза)

   Решение

---

В однокруговом шахматном турнире назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший.
Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.

   Решение

---

Учительница математики предложила изменить схему голосования на конкурсе спектаклей (см. задачу 65299). По её мнению, нужно из всех 2n мам выбрать случайным образом жюри из 2m человек  (2m ≤ n).  Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит при таких условиях голосования.

   Решение

---

В круговом шахматном турнире участвовало шесть человек: два мальчика и четыре девочки. Могли ли мальчики по итогам турнира набрать в два раза больше очков, чем девочки? (В круговом шахматном турнире каждый игрок играет с каждым по одной партии. За победу дается 1 очко, за ничью – 0,5, за поражение – 0).

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64938

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Ломаные ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Соедините точки А и В (см. рисунок) ломаной из четырёх отрезков одинаковой длины так, чтобы выполнялись следующие условия:
  1) концами отрезков могут быть только какие-то из отмеченных точек;
  2) внутри отрезков не должно быть отмеченных точек;
  3) соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64948

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В круговом шахматном турнире участвовало шесть человек: два мальчика и четыре девочки. Могли ли мальчики по итогам турнира набрать в два раза больше очков, чем девочки? (В круговом шахматном турнире каждый игрок играет с каждым по одной партии. За победу дается 1 очко, за ничью – 0,5, за поражение – 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64949

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов  x² + bx + c  и  x² + ax + d  известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64954

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Если разделить 2014 на 105, то в частном получится 19 и в остатке тоже 19.
На какие ещё натуральные числа можно разделить 2014, чтобы частное и остаток совпали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64955

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что если в выражении  (x² – x + 1)²⁰¹⁴  раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями