Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 65169 (#9.1.1)

Тема:

[

Графики и ГМТ на координатной плоскости

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На рисунке изображен график функции y = (a² – 1)(x² – 1) + (a – 1)(x – 1). Найдите координаты точки А.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65170 (#9.1.2)

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65421 (#9.1.3)

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65422 (#9.2.1)

Тема:

[

Системы алгебраических нелинейных уравнений

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите систему уравнений:
¹/_x = y + z,
¹/_y = z + x,
¹/_z = x + y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65423 (#9.2.2)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что DE || АC, DF || BС.
Найдите угол между прямыми AЕ и BF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]