Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что сумма углов пространственного четырёхугольника не превосходит 360^o .

   Решение

---

Зайцы распилили несколько бревен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько бревен они распилили?

   Решение

---

Даны N отрезков прямой. Найти длину общей части всех этих отрезков.

Входные данные.
Вводится сначала число N (1<=N<=100). Далее воодится N пар чисел,
задающих координаты левого и правого концов каждого отрезка. Все
координаты - числа из дапазона от 0 до 30000. Левый конец отрезка
всегда имеет координату строго меньшую, чем правый.

Выходные данные.
Выведите длину общей части этих отрезов. Если у всех этих отрезков
общей части нет, выведите 0.

Пример входного файла
3
1 10
3 15
2 6

Пример выходного файла
3

Пояснение: общая часть этих отрезков - отрезок от 3 до 6.

Пример входного файла
3
1 10
2 20
11 20

Пример выходного файла:
0

Пояснение: у этих отрезков нет общей части

   Решение

---

Известно, что клетчатый квадрат можно разрезать на n одинаковых фигурок из k клеток.
Докажите, что его можно разрезать и на k одинаковых фигурок из n клеток.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65115  (#9.5)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

После просмотра фильма зрители по очереди оценивали фильм целым числом баллов от 0 до 10. В каждый момент времени рейтинг фильма вычислялся как сумма всех выставленных оценок, делённая на их количество. В некоторый момент времени T рейтинг оказался целым числом, а затем с каждым новым проголосовавшим зрителем он уменьшался на единицу. Какое наибольшее количество зрителей могло проголосовать после момента T?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65128  (#11.5)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Квадратный трёхчлен  f(x) имеет два различных корня. Оказалось, что для любых чисел a и b верно неравенство  f(a² + b²) ≥ f(2ab).
Докажите, что хотя бы один из корней этого трёхчлена – отрицательный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65239  (#9.5)

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

По кругу записаны 100 целых чисел. Каждое из чисел больше суммы двух чисел, следующих за ним по часовой стрелке.
Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди записанных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65246  (#10.5)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Известно, что клетчатый квадрат можно разрезать на n одинаковых фигурок из k клеток.
Докажите, что его можно разрезать и на k одинаковых фигурок из n клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65254  (#11.5)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Бессмертная блоха прыгает по целым точкам на числовой прямой, стартуя с точки 0. Длина первого прыжка равна 3, второго – 5, третьего – 9, и так далее (длина k-го прыжка равна  2^k + 1).  Направление прыжка (вправо или влево) блоха выбирает самостоятельно. Может ли так случиться, что блоха рано или поздно побывает в каждой натуральной точке (возможно, побывав в некоторых точках больше, чем по разу)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями