Версия для печати
Убрать все задачи

---

Мальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?

   Решение

---

Назовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5.
Найдите число отличных билетов.

   Решение

---

Даны шесть слов:
   ЗАНОЗА
   ЗИПУНЫ
   КАЗИНО
   КЕФАЛЬ
   ОТМЕЛЬ
   ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?

   Решение

---

На сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС  (АВ = АС)  соответственно отмечены точки Ми N так, что  АN > AM.  Прямые MN и ВС пересекаются в точке K. Сравните длины отрезков MK и MB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65429  (#9.4.2)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Вписанная окружность прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) касается сторон АВ, ВС и СА в точках С₁, А₁, В₁ соответственно. Высоты треугольника А₁В₁С₁ пересекаются в точке D. Найдите расстояние между точками C и D, если длины катетов треугольника АВС равны 3 и 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65430  (#9.4.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где  n > 1,  в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65431  (#9.5.1)

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существует ли квадратный трёхчлен, который при  x = 2014, 2015, 2016  принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65432  (#9.5.2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС  (АВ = АС)  соответственно отмечены точки Ми N так, что  АN > AM.  Прямые MN и ВС пересекаются в точке K. Сравните длины отрезков MK и MB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65433  (#9.5.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями