Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD ; O  — точка пересечения его диагоналей AC и BD является центром другой окружности, касающейся стороны BC . Из вершин B и С проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке T . Докажите, что точка T лежит на отрезке AD .

   Решение

---

Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65566

Темы:   [ Поворот (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65580

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Раскраски ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Простые числа и их свойства ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Каждый отрезок покрашен в один из K цветов. Петя хочет покрасить каждую точку в один из этих цветов так, чтобы не нашлось двух точек и отрезка между ними, окрашенных в один цвет. Всегда ли Пете это удастся, если
  a)  K = 7;   б)  K = 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями