Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Пусть N – натуральное число. Докажите, что в десятичной записи либо числа N, либо числа 3N найдётся одна из цифр 1, 2, 9.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На первой горизонтали шахматной доски стоят 8 чёрных ферзей, а на последней – 8 белых ферзей. За какое минимальное число ходов белые ферзи могут обменяться местами с чёрными? Ходят белые и чёрные по очереди, по одному ферзю за ход.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На координатной плоскости нарисованы четыре графика функций вида y = x² + ax + b, где a, b – числовые коэффициенты. Известно, что есть ровно четыре точки пересечения, причём в каждой пересекаются ровно два графика. Докажите, что сумма наибольшей и наименьшей из абсцисс точек пересечения равна сумме двух других абсцисс.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Фильтр
