Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки E и F. Пусть K, L, M и N — середины отрезков DE, BF, CE и AF. Докажите, что четырехугольник KLMN выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек E и F.
РешениеВ данный остроугольный треугольник впишите треугольник наименьшего периметра.
РешениеДокажите, что 20Rr - 4r2
РешениеВ параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведены высоты
BM и BN, а из вершины D – высоты DP и DQ.
Докажите, что точки M, N, P и Q являются вершинами прямоугольника.
РешениеТреугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.
Решение
Основанием пирамиды ABMCP сужит выпуклый четырехугольник ABMC,
в котором угол при вершине A равен /6, длина ребра AB равна
единице . Площадь треугольника BMC в два раза больше площади
треугольника ABC. Сумма длин ребер BP и CP равна
. Объем пирамиды
равен 3/4. Найдите радиус шара, имеющего наименьший объем среди
всех шаров, помещающихся в пирамиде ABMCP.
РешениеНа середине дороги от Васиного дома до школы стоит светофор. В понедельник Вася попал на зелёный сигнал светофора. Во вторник он шёл с той же скоростью, но простоял на светофоре 5 минут, а после этого увеличил скорость вдвое. И в понедельник, и во вторник он потратил на путь от дома до школы одинаковое время. Какое?
Решение
Задачи
Задача 65659 |
|
|
На середине дороги от Васиного дома до школы стоит светофор. В понедельник Вася попал на зелёный сигнал светофора. Во вторник он шёл с той же скоростью, но простоял на светофоре 5 минут, а после этого увеличил скорость вдвое. И в понедельник, и во вторник он потратил на путь от дома до школы одинаковое время. Какое?
|
|
|
Решение |
Задача 65662 |
|
|
Шагреневая кожа исполняет желания, но после каждого желания её площадь уменьшается: либо на 1 дм² в обычном случае, либо в два раза – если желание было заветное. Десять желаний уменьшили площадь кожи втрое, следующие несколько – еще всемеро, а еще через несколько желаний кожа вообще пропала. Какова первоначальная площадь кожи?
|
|
Решение |
Задача 65663 |
|
|
Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трёх верхних шаров лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 65664 |
|
|
В десятичной записи числа – 36 цифр. Разрешается разбить его на группы по 6 цифр в каждой и как-нибудь переставить эти группы. Известно, что число, полученное при одной из перестановок, в 7 раз больше числа, полученного при другой перестановке. Докажите, что большее из этих чисел делится на 49.
|
|
|
Решение |
Задача 115357 |
|
|
Девять лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в четырёх обгонах? (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
