Версия для печати
Убрать все задачи

---

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

   Решение

---

Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?

   Решение

---

Отличник Поликарп и двоечник Колька составляли максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр. Поликарп своё число составил правильно, а Колька ошибся – он не заметил в условии слово "различных" и очень радовался, что его число оказалось больше, чем число Поликарпа. Какие числа составили Поликарп и Колька?

   Решение

---

Германн и Чекалинский разложили на столе 13 различных карт. Каждая карта может лежать в одном из двух положений: рубашкой вверх или рубашкой вниз. Игроки должны по очереди переворачивать по одной карте. Проигрывает тот игрок, после хода которого повторится какая-то из предыдущих ситуаций (включая изначальную). Первый ход сделал Чекалинский. Кто сможет выиграть независимо от того, как будет играть соперник?

   Решение

---

  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что  ME = DN.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65905  (#9.1)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре слона встанут на левую чашу весов, а любые три – на правую, то левая чаша перевесит. Пять слонов встали на левую чашу и четыре – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65906  (#9.2)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты.
Какое наибольшее количество чисел может быть записано?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65907  (#9.3)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что  ME = DN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65908  (#9.4)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Иррациональные неравенства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Что больше:     или  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65909  (#9.5)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Германн и Чекалинский разложили на столе 13 различных карт. Каждая карта может лежать в одном из двух положений: рубашкой вверх или рубашкой вниз. Игроки должны по очереди переворачивать по одной карте. Проигрывает тот игрок, после хода которого повторится какая-то из предыдущих ситуаций (включая изначальную). Первый ход сделал Чекалинский. Кто сможет выиграть независимо от того, как будет играть соперник?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями