Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 65917 (#11.1)

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Имеет ли отрицательные корни уравнение x⁴ – 4x³ – 6x² – 3x + 9 = 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65918 (#11.2)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вася вписал в клетки таблицы 4×18 натуральные числа от 1 до 72 в некотором одному ему известном порядке. Сначала он нашел произведение чисел, стоящих в каждом столбце, а затем у каждого из 18 полученных произведений вычислил сумму цифр. Могли ли все получившиеся суммы оказаться одинаковыми?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65919 (#11.3)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65920 (#11.4)

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Перпендикулярные плоскости	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида ABCD с плоскими прямыми углами при вершине D, в которой CD = AD + DB.
Докажите, что сумма плоских углов при вершине C равна 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65921 (#11.5)

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Функция f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства f(x + 2) = f(2 – x) и f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что f(x) – периодическая функция.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]