Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]

Задача 65998

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике АBC через центр I вписанной окружности и вершину А провели прямую, пересекающую описанную окружность в точке P. Найдите IP, если ∠А = α, а радиус описанной окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65999

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли натуральное число, меньшее ста, которое можно представить в виде суммы двух квадратов различных натуральных чисел двумя различными способами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66000

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Могут ли три различных числа вида 2ⁿ + 1, где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66009

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение f(f(x)) = f(x), если

Прислать комментарий

Решение

Задача 66010

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что 3ⁿ + 2·17ⁿ является квадратом некоторого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]