Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 64411 (#9.2.3)

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1 делится на (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66290 (#9.3.1)

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству max {x, x²} + min {y, y²} = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66291 (#9.3.2)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри параллелограмма ABCD расположена точка М. Сравните периметр параллелограмма и сумму расстояний от М до его вершин.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66292 (#9.3.3)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66293 (#9.4.1)

Тема:

[

Классические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Положительные числа x, y, z таковы, что xyz = 1. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]