Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы
равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой
фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является
параболой.
Решение
Даны
N ≥ 3 точек, занумерованных числами 1, 2, ...,
N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем
однотонной, если нет двух таких точек
A и
B, что от
A до
B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.
Решение
Петя приобрёл в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные
устройства" микрокалькулятор, который может по любым действительным числам
x и y вычислить xy + x + y + 1 и не имеет других операций. Петя хочет написать "программу" для вычисления многочлена
1 + x + x² + ... + x1982. Под
"программой" он понимает такую последовательность многочленов f1(x), ..., fn(x), что
f1(x) = x и для любого i = 2, ..., n fi(x) – константа или
fi(x) = fj(x)·fk(x) + fk(x) + fj(x) + 1, где j < i, k < i, причём fn(x) = 1 + x + ... + x1982.
а) Помогите Пете написать "программу".
б) Можно ли написать "программу", если калькулятор имеет только одну операцию xy + x + y?
Решение
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
Решение
Фильтр
