Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 66605 (#1)

Темы:	[	Теория чисел. Делимость	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Приведите пример девятизначного натурального числа, которое делится на 2, если зачеркнуть вторую (слева) цифру, на 3 — если зачеркнуть в исходном числе третью цифру, ..., делится на 9, если в исходном числе зачеркнуть девятую цифру.

Прислать комментарий Решение

Задача 66536 (#2)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Треугольники (прочее)	]
	[	Планиметрия (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.

Прислать комментарий Решение

Задача 66532 (#3)

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Дориченко С.А.

На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут добиться того же, прыгая из начального положения только влево.

Прислать комментарий Решение

Задача 66606 (#4)

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Системы точек	]
	[	Геометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Косухин О.Н.

Каждая точка плоскости раскрашена в один из трех цветов. Обязательно ли найдется треугольник площади 1, все вершины которого имеют одинаковый цвет?

Прислать комментарий Решение

Задача 66607 (#5)

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Петя и Вася играют в игру. Для каждых пяти различных переменных из набора $x_1,\ldots,x_{10}$ имеется единственная карточка, на которой записано их произведение. Петя и Вася по очереди берут по карточке, начинает Петя. Когда все карточки разобраны, Вася присваивает переменным значения как хочет, но так, что $0\leqslant x_1\leqslant\ldots\leqslant x_{10}$. Может ли Вася гарантированно добиться того, чтобы сумма произведений на его карточках была больше, чем у Пети?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]