ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом $30$ градусов одна биссектриса в два раза короче другой.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 67177

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Даны три различных ненулевых числа. Петя и Вася составляют квадратные уравнения, подставляя эти числа в качестве коэффициентов, но каждый раз в новом порядке. Если у уравнения есть хотя бы один корень, то Петя получает фантик, а если ни одного, то фантик достаётся Васе. Первые три фантика достались Пете, а следующие два — Васе. Можно ли определить, кому достанется последний, шестой фантик?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67178

Тема:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На столе в ряд стоят $23$ шкатулки, в одной из которых находится приз. На каждой шкатулке написано либо «Здесь приза нет», либо «Приз в соседней шкатулке». Известно, что ровно одно из этих утверждений правдиво. Что написано на средней шкатулке?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67179

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом $30$ градусов одна биссектриса в два раза короче другой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67180

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи есть только нули и единицы. Пусть произведение двух хороших чисел оказалось хорошим числом. Правда ли, что тогда сумма цифр произведения равна произведению сумм цифр сомножителей?

(В 44-м Турнире городов задача предлагалась в эквивалентной формулировке: хорошие числа были названы заурядными)
Прислать комментарий     Решение


Задача 67181

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 5
Классы: 7,8,9

На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .