Версия для печати
Убрать все задачи

---

На клетчатый лист бумаги размера 100×100 положили несколько попарно неперекрывающихся картонных равнобедренных прямоугольных треугольничков с катетом 1; каждый треугольничек занимает ровно половину одной из клеток. Оказалось, что каждый единичный отрезок сетки (включая граничные) накрыт ровно одним катетом треугольничка. Найдите наибольшее возможное число клеток, не содержащих ни одного треугольничка.

   Решение

---

Доказать, что дробь $\frac{12n+1}{30n+1}$ несократима.

   Решение

---

Восемь детей разделили между собой 32 персика следующим образом. Аня получила 1 персик, Катя – 2, Лиза – 3 и Даша – 4. Коля Иванов взял столько же персиков, сколько и его сестра, Пете Гришину досталось вдвое больше персиков, чем его сестре, Толе Андрееву – втрое больше, чем его сестре, и, наконец, Вася Сергеев получил персиков вчетверо больше, чем его сестра. Назовите фамилии четырёх девочек.

   Решение

---

Доказать неравенство     (a₁, a₂, ..., a_n – положительные числа).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76470

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти четырёхзначное число, являющееся точным квадратом и такое, что две первые цифры одинаковы между собой и две последние также.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76477

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Доказать неравенство     (a₁, a₂, ..., a_n – положительные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52355

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Теорема Птолемея ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что  AP = BP + CP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76469

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найти все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76476

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O₁, O₂, O₃ восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями