В каждой клетке квадрата  8×8  клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть
  а) больше 15?
  б) больше 20?

   Решение

Доказать, что в произведении  (1 – x + x² – x³ + ... – x⁹⁹ + x¹⁰⁰)(1 + x + x² + x³ + ... + x⁹⁹ + x¹⁰⁰)  после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Какое наибольшее число острых углов может встретиться в выпуклом многоугольнике?

Прислать комментарий

Решение

На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC₁, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA₁. Точка M — середина отрезка AA₁, точка N — середина отрезка CC₁. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A₁ и C₁ расположены по одну сторону от прямой AB.)

Прислать комментарий

Решение

Найти четырёхзначное число, которое при делении на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в остатке 98.

Прислать комментарий

Решение

Решить систему уравнений:
   x₁ + x₂ + x₃ = 6,
   x₂ + x₃ + x₄ = 9,
   x₃ + x₄ + x₅ = 3,
   x₄ + x₅ + x₆ = –3,
   x₅ + x₆ + x₇ = –9,
   x₆ + x₇ + x₈ = –6,
   x₇ + x₈ + x₁ = –2,
   x₈ + x₁ + x₂ = 2.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что в произведении  (1 – x + x² – x³ + ... – x⁹⁹ + x¹⁰⁰)(1 + x + x² + x³ + ... + x⁹⁹ + x¹⁰⁰)  после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]