Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 132]

Задача 109153

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение 9x + 2 = (y + 1)y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109172

Темы:	[	Замена переменных (прочее)	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Дан многочлен x(x + 1)(x + 2)(x + 3). Найти его наименьшее значение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54972

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S₁, S₂, S₃. Найдите площадь S данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60698

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76532

Тема:

[

Турниры и турнирные таблицы

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 132]