Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]

Задача 30292 (#011)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7

Из набора домино выбросили все кости с шестёрками. Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76546 (#012)

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30294 (#013)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно диагонали.
Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30295 (#014)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30951 (#015)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В таблице 25×25 расставлены целые числа так, что в каждом столбце и в каждой строчке встречаются все числа от 1 до 25. При этом таблица симметрична относительно главной диагонали. Доказать, что на главной диагонали все числа от 1 до 25 встречаются по одному разу.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]