Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 77886

Тема:

[

Поворот и винтовое движение

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Как расположены плоскости симметрии ограниченного тела, если оно имеет две оси вращения? (Осью вращения тела называется прямая, после поворота вокруг которой на любой угол тело совмещается само с собой.)

Прислать комментарий Решение

Задача 77885

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Метод спуска	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти такие целые числа x, y, z и t, что x² + y² + z² + t² = 2xyzt.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77888

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9

Имеется 4n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдется n одинаковых.

Прислать комментарий Решение

Задача 109040

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 77887

Тема:

[

Иррациональные уравнения

]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Найти действительные корни уравнения:

x² + 2ax + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{16}}$ = - a + $\displaystyle \sqrt{a^2+x-\frac{1}{16}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right.$ 0 < a < $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]