Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]

Задача 78010

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Дан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой. Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла, обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел, обозначенный одной из других букв?

Прислать комментарий Решение

Задача 77996

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны два выпуклых многоугольника A₁A₂A₃A₄...A_n и B₁B₂B₃B₄...B_n. Известно, что A₁A₂ = B₁B₂, A₂A₃ = B₂B₃,..., A_nA₁ = B_nB₁ и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 78001

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 9

Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов.

Прислать комментарий Решение

Задача 77997

Темы:	[	Ребусы	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Определить четырёхзначное число, если деление этого числа на однозначное производится по следующей схеме:

×	×	×	×	×
×	×			×××
		×	×
		×	×

а деление этого же числа на другое однозначное производится по такой схеме:

×	×	×	×	×
	×			×××
	×	×
		×
		×	×
		×	×

Прислать комментарий

Решение

Задача 77998

Темы:	[	Признаки делимости на 2 и 4	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Существуют ли целые числа m и n, удовлетворяющие уравнению m² + 1954 = n²?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]