Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]

Задача 78119

Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 9

В неравносторонний треугольник вписана окружность, точки касания которой со сторонами приняты за вершины второго треугольника. В этот второй треугольник снова вписана окружность, точки касания которой являются вершинами третьего треугольника; в него вписана третья окружность и т.д. Докажите, что в образовавшейся последовательности треугольников нет двух подобных.

Прислать комментарий Решение

Задача 78126

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения системы

Прислать комментарий

Решение

Задача 78105

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Плоский многоугольник A₁A₂...A_n составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Доказать, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 78115

Тема:

[

Экстремальные свойства треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наименьший угол треугольника имел наибольшую величину?

Прислать комментарий Решение

Задача 78117

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри равностороннего треугольника ABC находится точка O. Прямая OG, соединяющая O с центром тяжести (точкой пересечения медиан) G треугольника, пересекает стороны треугольника (или их продолжения) в точках A', B', C'. Доказать, что

$\displaystyle {\frac{OA'}{GA'}}$ + $\displaystyle {\frac{OB'}{GB'}}$ + $\displaystyle {\frac{OC'}{GC'}}$ = 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]