Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Внутри угла AOB взята точка C, опущены перпендикуляры CD на сторону OA и CE на сторону OB. Затем опущены перпендикуляры EM на сторону OA и DN на сторону OB. Доказать, что OC ⊥ MN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Решить в натуральных числах уравнение x2y–1 + (x + 1)2y–1 = (x + 2)2y–1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
На круглой поляне радиуса R растут три круглые сосны одинакового диаметра.
Центры их стволов находятся на расстоянии
от центра поляны в
вершинах равностороннего треугольника. Два человека, выйдя одновременно из
диаметрально противоположных точек поляны, обходят поляну по краю с одинаковой
скоростью и в одном направлении и всё время не видят друг друга. Увидят ли
друг друга три человека, если они так же будут обходить поляну, выйдя из точек,
находящихся в вершинах вписанного в поляну правильного треугольника?
На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа
1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего
края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала
выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел,
соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел,
стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Обозначим через a наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно
полностью покрыть заданный многоугольник M, через b — наибольшее число
непересекающихся кругов радиуса 1 с центрами внутри многоугольника M.
Какое из чисел больше, a или b?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
