Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В выпуклом четырёхугольнике ABCD провели биссектрисы la, lb, lc и ld внешних углов при вершинах A, B, C и D соответственно. Точки пересечения прямых la и lb, lb и lc, lc и ld, ld и la обозначили через K, L, M и N. Известно, что три перпендикуляра, опущенных из точки K на AB, из L на BC, из M на CD пересекаются в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный.
РешениеВ составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?
Решение
Задачи
Задача 86513 (#2.3) |
|
|
Назовём натуральное число "замечательным", если оно – самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Сколько существует трёхзначных замечательных чисел?
|
|
Решение |
Задача 86514 (#3.1) |
|
|
На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения: y² – |y| = x² – |x|.
|
|
|
Решение |
Задача 86515 (#3.2) |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E, F и G – середины сторон AB, BC и AD соответственно, причём GE ⊥ AB, GF ⊥ BC. Найдите угол ACD.
|
|
|
Решение |
Задача 78206 (#3.3) |
|
|
В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?
|
|
|
Решение |
Задача 86517 (#4.1) |
|
|
Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
