Страница:
<< 2 3 4 5 6
7 8 >> [Всего задач: 37]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси
в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно
1/n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то
натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют
ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что
каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В
n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды.
Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько
имеется в этом последнем. При каких
n можно в конечное число шагов слить воду
в один стакан?
Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника
A1A2...
A7 взята произвольно точка
O. Обозначим через
H1,
H2,...,
H7 основания перпендикуляров, опущенных из точки
O на
стороны
A1A2,
A2A3,...,
A7A1 соответственно. Известно, что точки
H1,
H2,...,
H7 лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях.
Доказать, что
A1H1 +
A2H2 + ... +
A7H7 =
H1A2 +
H2A3 + ... +
H7A1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На какое наименьшее число непересекающихся тетраэдров можно разбить куб?
Страница:
<< 2 3 4 5 6
7 8 >> [Всего задач: 37]
Фильтр
Решение 
