Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Даны окружность
O, прямая
a, пересекающая её, и точка
M. Через точку
M
провести секущую
b так, чтобы её часть, заключённая внутри окружности
O,
делилась пополам в точке её пересечения с прямой
a.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10
|
Внутри данного треугольника
ABC найти такую точку
O, чтобы площади
треугольников
AOB,
BOC,
COA относились как 1 : 2 : 3.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
В стране Иллирии некоторые пары городов связаны прямым воздушным сообщением.
Докажите, что там есть два города, связанные с равным количеством других
городов.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
30 команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу.
Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.
Докажите следующий признак делимости на 37. Для того, чтобы узнать, делится
ли число на 37, надо разбить его справа налево на группы по три цифры. Если сумма полученных трёхзначных чисел делится на 37, то и данное число делится на 37. (Слово "трёхзначные" употреблено условно: некоторые из групп могут начинаться с нулей и быть на самом деле двузначными или меньше; не трёхзначной будет и самая левая группа, если количество цифр нашего числа не кратно 3.)
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Фильтр
Решение
