ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      



Задача 78551

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана прямая a и два непараллельных отрезка AB и CD по одну сторону от неё. Найти на прямой a такую точку M, чтобы треугольники ABM и CDM были равновелики.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78553

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Шестизначное число делится на 37. Все его цифры различны. Доказать, что из тех же цифр можно составить и другое шестизначное число, кратное 37.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78558

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Окружности O1 и O2 лежат внутри треугольника и касаются друг друга извне, причём окружность O1 касается двух сторон треугольника, а окружность O2 -- тоже касается двух сторон треугольника, но не тех же, что O1. Доказать, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса окружности, вписанной в треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78564

Темы:   [ Окружности (построения) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга в этих точках. Разобрать все случаи.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78577

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном бильярде размером p×2q, где p и q – нечётные числа, сделаны лузы в каждом углу и в середине каждой стороны длины 2q. Из угла выпущен шарик под углом 45° к стороне. Доказать, что шарик обязательно попадёт в одну из средних луз.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .