Варианты:
-
8 класс, 1 тур
(4 задачи)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
11 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
11 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: "Мак", "Просо" и "Смесь". Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?
Решение
На плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга в этих точках. Разобрать все случаи. Решение
Убрать все задачи
Докажите, что если p – простое число и 1 ≤ k ≤ p – 1, то делится на p.
РешениеМачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: "Мак", "Просо" и "Смесь". Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?
РешениеНа плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга в этих точках. Разобрать все случаи.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Дана прямая a и два непараллельных отрезка AB и CD по одну сторону от
неё. Найти на прямой a такую точку M, чтобы треугольники ABM и CDM
были равновелики.
Окружности O1 и O2 лежат внутри треугольника и касаются друг друга извне,
причём окружность O1 касается двух сторон треугольника, а окружность O2
-- тоже касается двух сторон треугольника, но не тех же, что O1. Доказать,
что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса окружности, вписанной в
треугольник.
На плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга
в этих точках. Разобрать все случаи.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Задача 78551 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78553 |
|
|
Шестизначное число делится на 37. Все его цифры различны. Доказать, что из тех же цифр можно составить и другое шестизначное число, кратное 37.
|
|
|
Решение |
Задача 78558 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78564 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78577 |
|
|
В прямоугольном бильярде размером p×2q, где p и q – нечётные числа, сделаны лузы в каждом углу и в середине каждой стороны длины 2q. Из угла выпущен шарик под углом 45° к стороне. Доказать, что шарик обязательно попадёт в одну из средних луз.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
