Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости проведено 3000 прямых, причём никакие две из них не параллельны и
никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на
куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее: а) 1000 треугольников,
б) 2000 треугольников.
Решение
В одной из клеток шахматной доски 10×10 стоит ладья. Переходя каждым
ходом в соседнюю по стороне клетку, она обошла все клетки доски, побывав в каждой ровно по одному разу. Докажите, что для каждой главной диагонали доски верно следующее утверждение: в маршруте ладьи есть два последовательных хода, первым из которых она ушла с этой диагонали, а следующим – вернулась на неё. (Главная диагональ ведёт из угла доски в противоположный угол.)
Решение
Внутри квадрата
A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины
A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр
на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на
A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения)
пересекается в одной точке.
Решение
В шахматном турнире участвовало 12 человек. После окончания турнира каждый
участник составил 12 списков. В первый список входит только он сам, во второй
-- он и те, у кого он выиграл, в третий — все люди из второго списка и те, у
кого они выиграли, и т.д. В 12 список входят все люди из одиннадцатого списка
и те, у кого они выиграли. Известно, что для любого участника турнира в его
двенадцатый список попал человек, которого не было в его одиннадцатом списке.
Сколько ничейных партий было сыграно в турнире?
Решение
Фильтр
