Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 79415 (#1)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все натуральные числа n, для которых число n·2ⁿ + 1 кратно 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79416 (#2)

Тема:

[

Четырехугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найти на плоскости точку, сумма расстояний от которой до четырёх заданных точек минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 79417 (#3)

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10

На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 79419 (#5)

Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]
Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 10

В выпуклом четырёхугольнике две стороны равны 1, а другие стороны и обе диагонали не больше 1. Какое максимальное значение может принимать периметр четырёхугольника?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]