Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 79449 (#1)

Тема:

[

Иррациональные уравнения

]

Сложность: 3
Классы: 9

Решите уравнение ${\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}}$ + x² - 4 = 0.

Прислать комментарий Решение

Задача 79450 (#2)

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Алексеев В.Б.

Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79451 (#3)

Темы:	[	Многоугольники (экстремальные свойства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 79452 (#4)

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79454 (#6)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в записи нулей и делящихся на 101?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]