Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 79548 (#1)

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решите уравнение

(x² + x)² + $\displaystyle \sqrt{x^2-1}$ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79549 (#2)

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Часть клеток бесконечной клетчатой бумаги покрашена в красный цвет, остальные — в белый (не обязательно в шахматном порядке). По красным клеткам прыгает кузнечик, по белым — блоха, причём каждый прыжок может быть сделан на любое расстояние по вертикали или горизонтали. Докажите, что кузнечик и блоха могут оказаться рядом, сделав в общей сложности (в сумме) не более трёх прыжков.

Прислать комментарий Решение

Задача 79551 (#4)

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Подмножество X множества "двузначных" чисел 00, 01, ..., 98, 99 таково, что в любой бесконечной последовательности цифр найдутся две цифры, стоящие рядом и образующие число из X. Какое наименьшее количество чисел может содержаться в X?

Прислать комментарий Решение

Задача 79553 (#6)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Все значения квадратного трёхчлена ax² + bx + c на отрезке [0, 1] по модулю не превосходят 1.
Какое наибольшее значение при этом может иметь величина |a| + |b| + |c|?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]