Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Саша разбивает точки на пары, после чего соединяет точки в каждой из пар отрезком. Всегда ли он может это сделать так, чтобы каждые два отрезка пересекались?
Решение
В треугольнике ABC через середину M стороны BC и центр O
вписанной в этот треугольник окружности проведена прямая MO,
которая пересекает высоту AH в точке E. Докажите, что отрезок AE
равен радиусу вписанной окружности.
Решение
В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.
Решение
Фильтр
