Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри квадрата со стороной 1 расположена несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.

   Решение

---

Трехзначное число. Трехзначное число начинается с цифры 4. Если эту цифру перенести в конец числа, то получится число, составляющее 0,75 исходного. Найти исходное число.

   Решение

---

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения:  y² – |y| = x² – |x|.

   Решение

---

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?

   Решение

---

Перечислить все последовательности длины 2n, составленные из n единиц и n минус единиц, у которых сумма любого начального отрезка неотрицательна, --е число минус единиц в нём не превосходит числа единиц. (Число таких последовательностей называют числом Каталана)

   Решение

---

Докажите, что   ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + ¹/₉₈ – ¹/₉₉ + ¹/₁₀₀ > ⅕.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30854  (#011)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Что больше:  (1,01)¹⁰⁰⁰ или 1000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86487  (#012)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что   ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + ¹/₉₈ – ¹/₉₉ + ¹/₁₀₀ > ⅕.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30856  (#013)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Если к числу 100 применить 99 раз операцию "факториал", то получится число A. Если к числу 99 применить 100 раз операцию "факториал", то получится число B. Какое из этих двух чисел больше?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30857  (#014)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Сколько цифр у числа 2¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30858  (#015)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Найдите наибольшее из чисел  5¹⁰⁰, 6⁹¹, 7⁹⁰, 8⁸⁵.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями