Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Докажите, что найдётся точка, принадлежащая не менее чем 15 кругам.

   Решение

---

Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся хотя бы одно, которое делится на 2001.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86518

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ ГМТ и вписанный угол ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Диагонали равнобокой трапеции АВСD с боковой стороной АВ пересекаются в точке Р. Верно ли, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника ABP?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86519

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Корни уравнения  x² + ax + 1 = b  – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число  a² + b²  является составным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86522

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся хотя бы одно, которое делится на 2001.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями