Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть AH_a и BH_b – высоты, а AL_a и BL_b – биссектрисы треугольника ABC. Известно, что  H_aH_b || L_aL_b.  Верно ли, что  AC = BC?

   Решение

---

Докажите, что равенство   =   равносильно тому, что десятичное представление дроби ¹/_m имеет вид  0,(a₁a₂...a_n).

   Решение

---

Из пункта A в другие можно попасть двумя способами: 1) выйти сразу и идти пешком; 2) вызвать машину и, подождав ее определённое время, ехать на ней. В каждом случае используется способ передвижения, требующий меньшего времени. При этом

Скорости пешехода и машины, а также время ожидания машины, принимаются неизменными. Сколько понадобится времени для достижения пункта, отстоящего от A на 6 км?

   Решение

---

Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A пирамиды ABCD.

   Решение

---

Кащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел x, y, z и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88297  (#5.1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Кащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел x, y, z и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88298  (#5.2)

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Решить уравнение  x⁸ + 4x⁴ + x² + 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88299  (#5.3)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Давным-давно девять одинаковых книг стоили 11 рублей с копейками, а тринадцать таких книг стоили 15 рублей с копейками.
Сколько стоила одна книга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104080  (#5.4)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, ¹/₇₀ – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88301  (#5.5)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по прямой). Какой длины оказался ряд?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями