Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах, оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?
РешениеДаны точка A и окружность S. Проведите через точку A прямую так, чтобы хорда, высекаемая окружностью S на этой прямой, имела данную длину d.
РешениеНабор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b − c, b + c − a, c + a − b. В начале имеется набор чисел 2000, 2002, 2003. Может ли через некоторое время получиться набор 2001, 2002, 2003.
Решение
Задачи
Задача 88187 |
|
|
На клетке b8 шахматной доски написано число –1, а на всех остальных клетках число 1. Разрешается одновременно менять знак во всех клетках одной вертикали или одной горизонтали. Докажите, что сколько бы раз мы это ни проделывали, невозможно добиться, чтобы все числа в таблице стали положительными.
|
|
Решение |
Задача 88292 |
|
|
У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?
|
|
|
Решение |
Задача 88293 |
|
|
Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.
|
|
|
Решение |
Задача 88307 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88316 |
|
|
Что больше 200! или 100200?
|
|
|
Решение |
Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 391]
