ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 202]      



Задача 88307

Темы:   [ Инварианты ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + bc, b + ca, c + ab. В начале имеется набор чисел 2000, 2002, 2003. Может ли через некоторое время получиться набор 2001, 2002, 2003.
Прислать комментарий     Решение


Задача 88316

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Что больше 200! или 100200?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88317

Темы:   [ Средние величины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88321

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 88328

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Профессии членов семьи. В семье Семеновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 202]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .