Версия для печати
Убрать все задачи

---

Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что  AA₁ = BB₁ = CC₁.  Докажите, что треугольник ABC правильный.

   Решение

---

Ось симметрии многоугольника пересекает его стороны в точках A и B. Докажите, что точка A является либо вершиной многоугольника, либо серединой стороны, перпендикулярной оси симметрии.

   Решение

---

Найдите наименьшее число, кратное 45, десятичная запись которого состоит только из единиц и нулей.

   Решение

---

M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52470  (#М711)

Темы:   [ Площадь четырехугольника ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97773  (#М712)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97767  (#М713)

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97774  (#М714)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Комбинаторика (прочее) ] [ Двоичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

N друзей одновременно узнали N новостей, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями.
Каждый разговор длится 1 час. За один разговор можно передать сколько угодно новостей.
Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? Рассмотрите три случая:
  а)  N = 64,
  б)  N = 55,
  в)  N = 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями