Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M и N — середины сторон BC и CD выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что  S_ABCD < 4S_AMN.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали делят выпуклый четырехугольник ABCD на четыре треугольника. Пусть P — периметр четырехугольника ABCD, Q — периметр четырехугольника, образованного центрами вписанных окружностей полученных треугольников. Докажите, что  PQ > 4S_ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что расстояние от одной из вершин выпуклого четырехугольника до противоположной диагонали не превосходит половины этой диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что  AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]