Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
  а) не меньше пяти рёбер,
  б) ровно пять рёбер?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Докажите, что при любом натуральном n найдётся ненулевой многочлен P(x) с коэффициентами, равными 0, –1, 1, степени не больше 2ⁿ, который делится на
(x – 1)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Рассматривается набор гирь, каждая из которых весит целое число граммов, а общий вес всех гирь равен 500 граммов. Такой набор называется правильным, если любое тело, имеющее вес, выраженный целым числом граммов от 1 до 500, может быть уравновешено некоторым количеством гирь набора, и притом единственным образом (тело кладётся на одну чашку весов, гири – на другую; два способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирь на другие того же веса, считаются одинаковыми).
  а) Приведите пример правильного набора, в котором не все гири по одному грамму.
  б) Сколько существует различных правильных наборов?
(Два набора различны, если некоторая гиря участвует в этих наборах не одинаковое число раз.)

Прислать комментарий

Решение

Хозяйка испекла для гостей пирог. За столом может оказаться либо p человек, либо q (p и q взаимно просты). На какое минимальное количество кусков (не обязательно равных) нужно заранее разрезать пирог, чтобы в любом случае его можно было раздать поровну?

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD  AB – основание,  AC = BC,  H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
  а) не меньше пяти рёбер,
  б) ровно пять рёбер?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]