Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]

Задача 98209 (#1)

Темы:	[	Ребусы	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Ученик не заметил знака умножения между двумя трёхзначными числами и написал одно шестизначное число. Результат получился в три раза больше.
Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107757 (#2)

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Нагель И.П.

Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98211 (#3)

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Степень вершины	]
	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Деревья	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Вялый М.Н.

Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди членов которой никто никого не бил.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98212 (#4)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Савин А.П.

В таблице
0 1 2 3 ... 9
9 0 1 2 ... 8
8 9 0 1 ... 7
...
1 2 3 4 ... 0
отмечено 10 элементов так, что в каждой строке и каждом столбце отмечен один элемент.
Докажите, что среди отмеченных элементов есть хотя бы два равных.

Прислать комментарий Решение

Задача 98213 (#5)

Темы:	[	Подобие	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая отрезает подобный ему пятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]